时间：2019年11月29日（周五）13：00-14：00
地点：闵行校区法商南楼135
题目：一般分数高斯过程驱动的OU过程最小二乘估计及二阶矩估计问题中相关的几个概率问题
报告人：陈勇 江西师范大学 副教授
摘要：
如果一个零均值高斯过程的协差函数的二阶混合偏导数和分数布朗运动 (H>1/2)的二阶混合偏导数之差的绝对值可以被(ts)^{H-1} 控制, 则前者可以看作后者的某种扰动。常见的各种增量非平稳的相似高斯过程(s-fBM, b-fBm,s-b- fBm等)以及它们的混合过程, 以及一些其他高斯过程均满 此条件。 我们证明了满足此条件的一般分数高斯过程驱动的OU过程, 其飘移系数的最小二乘估计和二阶矩估计, 均满足强收敛, 中心极限定理, 以及Berry-Esseen上界。此结论统一证明或改进了文献中已知的各种高斯过程的相应结果, 也适用于所谓的部分观测过程的参数估计问题。我们的证明主要依赖于高斯等距过程的Hilbert空间内积的刻画, 高斯过程和分数布朗运动的各自内积的差的控制的估计式, 以及GRR不等式。
本报告先简单回顾几类分数高斯过程驱动的OU过程漂移系数估计的最小二乘估计和二阶矩估计的强相合性, 渐近正态, Berry-Esseen上界。然后介绍, 比较我们的统一的处理方法。此工作基于近期与ASU的周宏娟博士的合作论文。