近日，华东师范大学统计学院新入职紫江青年学者、研究员李易诚，聚焦统计学习理论与高维统计领域关键科学问题，与合作者完成两项重要理论研究，在核学习算法泛化机理、高维协方差迁移学习方向取得创新性突破，为机器学习与高维统计的理论发展及实际应用提供重要支撑。
进展一：厘清核学习算法泛化机理，解析过拟合与算法能力边界
核方法是机器学习领域的经典基础工具，核岭回归、梯度下降等算法已得到广泛应用。过往研究多聚焦最优参数条件下的误差收敛速度，对于参数动态变化过程中的预测行为、过拟合成因以及算法本身的能力局限，仍缺少完整、精细的理论刻画。
针对这一痛点，李易诚及合作者在幂律谱衰减条件下，对一大类解析谱学习算法开展系统研究。研究将条件泛化误差拆解为偏差、方差两大确定性组分，实现对泛化误差曲线的精确刻画，突破传统研究仅提供误差上界的局限。团队创新引入解析泛函演算，通过围道积分的分析框架，实现对核岭回归、核梯度下降、梯度流、迭代岭回归等多种主流算法的统一理论分析。
该研究揭示了插值区域的误差下界与算法饱和效应，解释了过度追求训练拟合会制约模型泛化性能的内在原因，相关结论也可为宽神经网络的训练与泛化行为提供重要的理论参照。相关成果以“Generalization Error Curves for Analytic Spectral Algorithms under Power-law Decay”为题发表于 Applied and Computational Harmonic Analysis（ACHA），论文作者为李易诚、甘伟烨、史作强和林乾，李易诚为第一作者。
进展二：厘清高维协方差迁移学习内在逻辑，提出实用自适应解决方案
高维协方差矩阵估计是分类、主成分分析等数据分析任务的底层基础。现实场景中常常面临目标样本数量不足的困境，如何合理利用外部相关数据提升分析效果、认清迁移学习的适用条件与能力上限，是高维统计方向亟待解决的难题。
李易诚与合作者围绕具有结构特征的高维协方差矩阵，搭建迁移学习的最优性与自适应理论框架，系统阐明迁移学习的实际收益由数据差异、样本规模、协方差结构三者共同决定，清晰界定了辅助信息可以发挥价值的适用范围。面向现实应用中数据相似程度未知的现实难点，研究提出自适应估计方案，无需提前预设先验参数，可自主判断是否引入外部辅助数据，并且保证能够达到理论最优收敛速率。
在音素分类的实证实验中，这套方法显著提升小样本条件下的分类识别效果，充分验证理论成果的实践应用潜力。相关成果以“Transfer Learning for Covariance Matrix Estimation: Optimality and Adaptivity”为题发表于 Journal of the American Statistical Association（JASA），论文作者为 T. Tony Cai、Dongwoo Kim、李易诚和项冬冬，作者按姓氏字母顺序署名。
研究者简介：李易诚紫江青年研究员
博士毕业于清华大学统计与数据科学系。主要从事深度学习理论与统计学习理论研究，围绕核方法、神经切线核、特征学习、差分隐私等前沿方向持续开展攻关。入职后快速锚定领域核心难题，产出系列原创性理论成果，展现出扎实的科研功底与突出的学术创新能力。